A Hybrid (Abjadic-Metric) Notation for Seventeen-Tone Temperament of Persian Music یک روش نت‌نویسی تلفیقی (ابجدی-نقطه‌ای) برای گام هفده-نغمه‌ای موسیقی ایرانی, Part I

The introduction of Western music and the consequent application of Western music notation became customary gradually from the Qajar period (1789–1925) in Iran. The European music instructors who were asked to come to Iran and train Iranian military musicians were also ordered to make a transcription of the Persian modal system (Persian dastgāh). But they soon realized that there were a couple of notes in most of the scales that did not fit in the Western twelve-tone system. The French musician and composer, Alfred Jean-Baptiste Lemaire (1842–1907), for instance, states: “The Persian scales consist of seventeen notes, the eighteenth being the octave of the 1^st [note], so it has five notes more than our [European] scale, which explains why most Persian tunes cannot be played on our [European] wind instruments or on the piano. They could only be faithfully rendered on the violin or other bowed instruments […]”[1] (Lemaire, 1900; Mohammadi, 2017, 184-185). Lemaire seems to be referring to the neutral (In Persian: mojannab) intervals —an interval between a whole-tone and a semitone. Later, with the introduction of the twenty-four equal quartertone temperament and the addition of two complementary quarter-sharp and quarter-flat accidentals by Alinaqi Vaziri (1886-1979) to the Western notation system, it became possible to display acceptable approximations of neutral intervals in Western notation. However, the equal division of the octave in general, even to twenty-four equal quartertones, does not properly correspond to the reality of most of the intervals in practical Persian and Arabic music (Maalouf, 2003, 113; Nettl, 1992, 8-9; Farhat, 1965, 9).

ورود موسیقی غربی و به‌طبع آن استفاده از نت‌نویسی غربی، به‌تدریج از زمان قاجار (۱۷۸۹-۱۹۲۵ میلادی) در ایران مرسوم شد. از آموزگاران موسیقی که برای آموزش نوازندگان دسته‌های نظامی به ایران می‌آمدند، خواسته می‌شد که از دستگاه‌های موسیقی ایرانی نیز نت‌نویسی‌هایی انجام دهند. امّا آن‌ها به‌سرعت متوجه شدند که در بیشتر گام‌ها تعدادی نت وجود دارد که در سیستم دوازده-نغمه‌ای غربی نمی‌گنجد. به‌عنوان مثال، موسیقی‌دان و آهنگ‌ساز فرانسوی، آلفرد ژان‌باتیست لومر (۱۸۴۲-۱۹۰۷ م.) می‌نویسد: «گام موسیقی ایرانی شامل هفده نغمه است و نغمه‌ی هجدهم اکتاو نغمه‌ی نخست است. با این ترتیب گام ایرانی پنج نغمه بیشتر از گام [اروپایی] ما دارد. به‌همین دلیل است که بیشتر ترانه‌های ایرانی را نمی‌توان با سازهای بادی [اروپایی] ما یا با پیانو نواخت. این ترانه‌ها را تنها می‌توان با ویلُن یا سازهای آرشه‌ای دیگر به‌طور صحیح نواخت […]»[1] (Lemaire, 1900; Mohammadi, 2017, 184-185). به‌نظر می‌رسد که لومر به فواصل خنثی(مجنّب) اشاره دارد —فاصله‌ای که مابین پرده و نیم‌پرده قرار می‌گیرد. بعدها، با مطرح شدن گام بیست‌وچهار-ربع‌پرده‌ای متساوی و افزودن دو علامت عرضی سُری و کُرُن توسط علی‌نقی وزیری (۱۸۸۶-۱۹۷۹ م.) به سیستم نت‌نویسی غربی، امکان نمایش تقریب قابل‌قبولی از فواصل خنثی با نت‌نویسی غربی فراهم شد. گرچه تقسیم‌بندی متساوی اکتاو به‌صورت کلی، حتی به بیست‌وچهار ربع‌پرده متساوی، در عمل به‌خوبی با واقعیت فواصل موسیقی ایرانی و عربی مطابقت ندارد ( Maalouf, 2003, 113؛ Nettl, 1992, 8-9؛ Farhat, 1965, 9).

Seventeen Abjadic tone-letters

Since the ninth century, the Persian and Arab music theorists (such as Abu Nasr Fārābi[1] (872-950), al-Kindi (801–873), Ibn Sinā (980–1037), etc.) tried to offer different ratios for the frets of the oud, the traditional reference instrument for Persian-Arabic music theory, in order to approach the intervals mathematically, whether inspired by the Ancient Greek scholars or the practical intervals in the music of the time. But it was not until the thirteenth century that prominent music theorists of “Systematist School“[2] (In Persian: Maktab-e Montzamiyeh) such as Safi-addin Ormavi (1216-1294), Qotb-addin Mahmud Širāzi (1236–1311), etc., came up with the consensus of a seventeen-tone system. In brief, these scholars first started to approach the intervals based on Pythagorean fifths.[3] But they soon realized that no matter how far they went with the Pythagorean 3:2 ratio, some musical intervals (the aforementioned neutral intervals) were not approachable.[4] Alternatively, according to ninth-century theorists’ suggestions, they added additional ratios to the existing Pythagorean intervals to upgrade the pitch system[5] creating a seventeen-tone unequal temperament, and demonstrated each tone with one or two Arabic Abjadic letters (Wright, 1978, 20-43).

Below, the Abjadic tone letters and their transliterations, their suggested ratios in the thirteenth-century treatises,[6] their degree and quality in a heptatonic scale, and their approximate transcriptions into the twenty-four equal quartertone system, is shown in a table (Table 1). Compared to the Western twelve-tone equal temperament, you can find four additional neutral intervals (the neutral second, neutral third, neutral sixth, and neutral seventh) in this seventeen-tone system. And unexpectedly, rather than the tritone interval[7], two separate semi-augmented fourth and semi-diminished fifth intervals (which I rather call them neutral fourth and neutral fifth respectively) are located in the middle of the octave.

حروف-نغمات هفده‌گانه ابجدی

از قرن نهم میلادی، نظریه‌پردازان موسیقی ایرانی و عرب (نظیر ابونصر فارابی (۸۷۲-۹۵۰ م.)، الکندی (۸۰۱ – ۸۷۳ م.)، ابن سینا (۹۸۰ – ۱۰۳۷ م.)، و غیره) سعی کردند با پیشنهاد نسبت‌های مختلف برای پرده‌های عود —ساز مرجع برای تئوری موسیقی ایرانی-عربی— فواصل موسیقایی را به‌صورت ریاضیاتی، خواه با الهام از دانشمندان یونان باستان یا فواصل مورد استفاده اهل عمل، ارائه دهند. اما از قرن سیزدهم میلادی به بعد بود که نظریه‌پردازان برجسته موسیقی “مکتب منتظمیّه”[1]، همچون صفی‌الدّین اُرموی (۱۲۱۶ – ۱۲۹۴ م.)، قطب‌الدّین شیرازی (۱۲۳۶ – ۱۳۱۱ م.)، و غیره، به اجماع سیستمی هفده-نغمه‌ای دست یافتند. به طور خلاصه، این محققان ابتدا سعی کردند بر مبنای پنجم‌های فیثاغورثی[2] به فواصل موسیقایی برسند. اما به زودی متوجه شدند که هرچقدر هم که با نسبت ۳:۲ فیثاغورثی جلو بروند، بعضی از فواصل موسیقایی (همان فواصل خنثی که پیشتر بدان اشاره شد) قابل دستیابی نیستند.[3] در عوض، بر اساس پیشنهادات نظریه‌پردازان قرن نهم میلادی، آنها نسبت‌هایی تکمیلی را به فواصل فیثاغورثی موجود اضافه کردند تا سیستم نغمات را ارتقا داده[4] و سیستمی هفده‌-نغمه‌ای نامتساوی ایجاد کنند، و هر نغمه را با یک یا دو حرف ابجدی نمایش دادند (Wright, 1978, 20-43).

در زیر، حروف-نغمات ابجدی، نسبت‌های پیشنهادی برای آن‌ها در رسالات قرن-سیزدهمی[5]، درجه و کیفیت آن‌ها در یک گام هفت‌درجه‌ای، و ترانویسی تقریبی آن‌ها در سیستم بیست‌وچهار ربع‌پرده‌ای متساوی، در جدولی نشان داده شده است (جدول ۱). در مقایسه با گام دوازده-نغمه‌ای متساوی غربی، در این سیستم هفده-نغمه‌ای می‌توانید چهار فاصله خنثی تکمیلی (دوم خنثی ، سوم خنثی، ششم خنثی، و هفتم خنثی) را پیدا کنید. و بر خلاف انتظار، به‌جای فاصله تریتون[6] (tritone)، دو فاصله متمایز چهارم نیم-افزوده و پنجم نیم-کاسته (که من ترجیحاً آن‌ها را چهارم خنثی و پنجم خنثی می‌نامم) در وسط اکتاو قرار گرفته‌اند.

If you are curious to know why some of the tones consist of two abjadic letters, I should mention that there are also numeral values attached to the Abjadic letters, in a way that the first ten letters (A, B, J, D, h, V, Z, H, T, Y) represent the first ten integer numbers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) respectively. And the other eight tones are each a two-digit combination of a Y (with a numeral value of 10) with one of the first nine letters (A, B, J, etc.). For instance, the sixteenth tone (YV) is a combination of the letter Y (with the numeral value of 10) and the letter V (with a numeral value of 6) (16 = 10+6).

اگر کنجکاو هستید که بدانید چرا برخی از نغمات از دو حرف ابجدی تشکیل شده‌اند، باید اشاره کنم که به حروف ابجدی مقادیر عددی نیز پیوست شده است، به‌نحوی که ده حرف اول (الف، ب، جـ، د، ه، و، ز، ح، ط، ی) به‌ترتیب نماینده اولین ده عدد صحیح (۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹، ۱۰) هستند. و باقی هشت نغمه، هر کدام ترکیبی دو رقمی از حرف ی (با مقدار عددی ۱۰) با یکی از نُه حرف اول (الف، ب، جـ، و غیره) هستند. به‌عنوان مثال، نغمه شانزدهم (یو) ترکیبی از حرف ی (با مقدار عددی ۱۰) و حرف و (با مقدار عددی ۶) است (۱۶=۱۰+۶).

* I would like to thank Dr. Robert Hasegawa for his suggestions and comments on my paper.

[1] “La gamme persane comprend dix-sept notes, la dix-huitième étant l’octave de la 1^er, elle a donc cinq notes de plus que notre gamme, ce qui explique que la plupart des airs persans ne peuvent être joués ni sur nos instruments à vent, ni sur le piano. Ils ne pourraient être fidèlement rendus que sur le violon ou les autres instruments à archet […]”

[2] In this blog, I follow the spellings suggested by Dr. Hormoz Farhat (See Farhat, 1965, 3-5).

[3] Systematist School (مکتب مُنتَظَمیّه) is the most scientific theoretical movement of music after Islam, based on the ideas of many scholars of Scholastic School (مکتب مُدرّسی) (the first music school after Islam), which was formed in Baghdād since the thirteenth century, and flourished in Persia and the Islamic world.

[4] In Harry Partch’s terms 3-limit of harmonic series, based on that the entire intervals are obtained by multiples of the prime numbers 2 and 3 only (See Partch, 1950)

[5] Hedāyat explains “Abd al-Qādir [Maraghi (died 1435)] believes that the maestros of that time did not accept the [ancient] Greek intervals and manipulate them. I decided to be more precise on the common intervals, especially that an instrument that was re-fretted with [Systematist] Adwār intervals, did not sound pleasant. […] It became clear that Iranians after the period of Abd al-Qādir, or even during his time, slightly have changed the intervals” (Hedāyat, 1938, third section 12-13; Daemi Milani & Asadi, 2021, 7-8).

[6] By going as far as a 13-limit of harmonic series (See Partch, 1950), given that Hedāyat believes that the neutral tone ratio in the thirteenth-century treatises (In Persian, mojannab-e Adwari) is 13:12 (Hedāyat, 1938, third section 16 & 131)

[7] Hedāyat also provides another set of contemporary interval ratios for the seventeen-tone system, suggested by Dr. Mehdi Khān Solhi (Montazam-al Hokamā), after he and two other prominent musicians at the time, Darvish Khān (1872–1926) and Ali-Naqi Vaziri (1886-1979), apply the Pythagorean and Didymean intervals on their instruments, and find them completely irrelevant to practical fretting in Persian music (Hedāyat, 1938, third section 12-13; Daemi Milani & Asadi, 2021, 7-8).

[8] an interval in twelve-tone equal temperament, which has  the most  deviation (roughly 50 musical cents) from its representative “undecimal tritone” interval in harmonic series, with the ratio of 11:8.

* مایلم از دکتر رابرت هاسِگاوا برای پیشنهادات و نظراتش در مورد این مقاله تشکر کنم.

[1] “La gamme persane comprend dix-sept notes, la dix-huitième étant l’octave de la 1^er, elle a donc cinq notes de plus que notre gamme, ce qui explique que la plupart des airs persans ne peuvent être joués ni sur nos instruments à vent, ni sur le piano. Ils ne pourraient être fidèlement rendus que sur le violon ou les autres instruments à archet […]”

[2] مکتب مُنتَظَمیّه (Systematist school)، علمی‌ترین جریان تئوریک موسیقایی بعد از اسلام است، بر مبنای بسیاری از آراء دانشمندان مکتب مُدرّسی (Scholastic School) (اوّلین مکتب موسیقی بعد از اسلام)، که در اواخر قرن سیزدهم میلادی در بغداد شکل گرفت و در ایران و جهان اسلام به رشد و شکوفایی رسید.

[3] به تعبیر موسیقی‌شناس آمریکایی، هَری پارچ (۱۹۰۱ – ۱۹۷۴ م.)، ۳-حد از سری هارمونیک، بر این اساس که تمام فواصل، تنها با ضرایب اعداد اول ۲ و ۳ به‌دست می‌آیند (نک. Partch, 1950)

[4] هدایت توضیح می‌دهد «عبدالقادر [مراغی (وفات 1435 م.)] می‌گوید که اساتید زمان، ابعاد یونانی [باستان] را نمی‌پسندند و در آن‌ها تصرّفاتی می‌کنند. لازم دانستم که در ابعاد معموله دقّتی بشود، خصوص که سازی را دادم به نسبت ادواری پرده بستند و مطبوع نیفتاد. […] مسلّم شد که ایرانیان پس از دوره عبدالقادر، یا در دنباله همان دوره، ابعاد را اندکی تغییر داده‌اند» (هدایت، ۱۳۱۷، نوبت سوّم ۱۲-۱۳؛ دائمی میلانی و اسعدی، ۱۴۰۰، ۷-۸).

[5] با پیش رفتن به‌اندازه ۱۳-حد از سری هارمونیک (نک. Partch, 1950)، با توجه به این‌که هدایت عقیده دارد نسبت مجنب ادواری ۱۳:۱۲ است (هدایت، ۱۳۱۷ نوبت سوم، ۱۶ و ۱۳۱).

[6] هدایت همچنین مجموعه دیگری از نسبت‌های فواصل معاصر را برای سیستم هفده-نغمه‌ای، به پیشنهاد دکتر مهدی خان صلحی (منتظم الحکما)، پس از این‌که او و دو تن از دیگر موسیقی‌دانان برجسته آن زمان، درویش خان (۱۸۷۲ ۱۹۲۶ م.) و علی‌نقی وزیری (۱۸۸۶ – ۱۹۷۹ م.)، فواصل فیثاغورسی و دیدیموسی را برروی سازهای‌شان پیاده کرده و آن‌ها را نسبت به دستان‌بندی اهل عمل موسیقی ایرانی کاملاً بی‌ربط می‌دانند، ارائه می‌دهد (هدایت، ۱۳۱۷، نوبت سوم ۱۲-۱۳؛ دائمی میلانی و اسعدی، ۱۴۰۰، ۷-۸).

[7] فاصله‌ای که در گام دوازده نغمه‌ای متساوی، بیش‌ترین انحراف (تقریباً ۵۰ سانت موسیقایی) نسبت به نماینده آن در سری هارمونیک (undecimal tritone) با نسبت ۱۱:۸ را دارد.

Continuation: Part II